martes, 22 de noviembre de 2016

Introducción a la supersimetría...

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Mucho se ha hablado de supercuerdas.
 Esta palabra consta de dos partes. 
La parte de “cuerdas” más o menos es algo que todo el mundo puede entender en el sentido de que todo el mundo tiene la idea intuitiva de lo que es una cuerda. 
La parte “rara” es la de super.

El prefijo “super” se usó mucho en física en una época.
 Los casos más destacados probablemente sean los superconductores y la supersimetría. Pese a la coincidencia en el nombre no tiene nada que ver uno con otro. Vamos a ver, inevitablemente muy por encima, cómo avanza el tópico, qué es la supersimetría, SUSY para los amigos.

La motivación inicial para esta teoría provino del problema de la jerarquía. 

¿Cuál es este problema? 

En el marco de las teorías de gran unificación, hay una gran diferencia de energía entre la escala de la ruptura de la simetría electrodébil y la de la de la ruptura de la teoría unificada(SU(5) o la que fuera).
Si uno se mete en los tecnicismos del mecanismo de Highs esto requiere un ajuste muy fino de parámetros. Y esto es algo que siempre desagrada.
Una forma de solventarlo es la existencia de cierto tipo de campos escalares de masa 0. Pero no hay ninguna buena razón para esto. 
Lo que si hay es una buena razón para la existencia de fermiones quirales
 (o quasiquirales), el hecho de que se hayan observado (son los neutrinos). 
Estos fermiones quirales tiene masa 0. Si hubiera de algún modo una partícula de spin 0 ligada a ellos tendríamos resuelto el problema pués esa partícula debería tener masa 0.

Para esto uno busca que pueda existir una simetría que transforme bosones en fermiones, y viceversa. denotémosla por Q, i.e.

1.  Q|F>=|B>  Q|B>=|F>

Para ilustrar algunas propiedades clave de la supersimetría cojamos un ejemplo muy sencillo basado en un oscilador armónico cuántico que incluya bosones a y fermiones b, que satisfacen las relaciones de conmutación (y anticonmutación):

2.  [a, a^+]=1, [a,a]=[a^+,a^+]=0
\{b, b^+\}=1, \{b,b\}=\{b^+,b^+\}=0

Dónde, por si alguien no lo conoce {x,y}=x.y +y.x.
El hamiltoniano para este sistema es:

3. H=1/2w_B\{a^+,a\} + 1/2w_F[b^+,b]

Siendo un oscilador armónico sabemos cuál va a ser su energía:

4. E=w_B(n_B + 1/2) + w_F(n_F - 1/2)= w(n_F + n_F)

Dónde en el último paso hemos asumido que las w fermiónica y bosónica sean iguales.

Se puede ver fácilmente que que cada estado tiene una degeneración con el mismo número de grados de libertad bosónicos y fermiónicos.

Esto indica que debe haber algún tipo de (super)simetría en el hamiltoniano. 
Y en efecto, uno puede comprobar que los operadores:

5. Q=\sqrt{2w}a^+b,   Q^+=\sqrt{2w}b^+a

conmutan con el hamiltoniano, es decir:
6. [Q,H]=[Q+,H]=0

Obviamente los operadores Q y Q+ claramente intercambian un fermión por un bosón y viceversa.

Además tenemos que:

7. {Q,Q+}=2H

Pués bien, esta es la esencia de los operadores de SUSY expresados para un caso sencillo de mecánica cuántica no relativista. Pero claramente estamos interesados en mecánica cuántica relativista, i.e. teoría de campos.
Dejaré para otra ocasión cómo se realiza el álgebra SUSY en teoría de campos. Señalar solamente una característica específica de la SUSY no mencionada hasta ahora que tiene un cierto interés.

Desde que empezó a surgir el interés por las teorías gauge, puede que incluso antes, se planteó la cuestión de si había alguna forma de tener un grupo que mezclara las simetrías internas con la simetría del grupo de Poincaré. Coleman y Mandula en 1967 demostraron que bajo supuestos muy generales esto era imposible.

Pués bien, la superismetría escapa este teorema “no-go” pues aparte del los generadores P_{\nu} (momento lineal) y M_{\mu\nu} (momento angular) y Ta (generadores del grupo gauge) incluye los generadores de la supersimetría.

De hecho estos estarán relacionados con el operador momento por la relación:

8. 

Por cierto, para los posibles lectores de exactas decir que en términos matemáticos la supersimetría tiene la estructura de una álgebra de Lie graduada.

Bien, este ha sido un primer contacto con la supersimetría. 

En la siguiente entrada hablaré del modelo supersimétrico más sencillo, el de Wess-Zumino.

miércoles, 16 de noviembre de 2016

¿Es la energía oscura realmente un misterio?


El Universo está en expansión y la expansión parece estar acelerándose. Esta aceleración se explica a menudo usando una substancia misteriosa, la “energía oscura.”
 Podría decir que no hay ningún misterio en esta aceleración cósmica. La constante cosmológica de Einstein la explica perfectamente. La aceleración cósmica es predicha por la teoría de la relatividad general cuando se toma una constante cosmológica no nula, Λ. El modelo cosmológico estándar, con materia oscura y constante cosmológica, denotado por las siglas (ΛCDM), es “aceptado por casi todos los cosmólogos como la mejor descripción actual de los datos disponibles.” Hay una confusión histórica y conceptual profunda entre quienes creen que el término Λ requiere una explicación a base de una misteriosa “energía oscura.” 
Planteamos una respuesta a las tres objeciones (prejuicios) más habituales hacia la constante cosmológica (Λ).
La primera objeción se conoce como “Λ es el error de Einstein.” 
Se afirma que Λ fue rechazada por los relativistas en general, y de hecho por el propio Einstein, que la calificó como más tarde como su “mayor error.” 
Pero muchos olvidan que la “metedura de pata” de Einstein no fue Λ, sino constatar que, con o sin Λ, el Universo no es estático. La teoría de la relatividad general predice la expansión cósmica y el error de Einstein fue no darse cuenta. La constante cosmológica Λ no es un añadido a la teoría de Einstein para dar cuenta de las observaciones, sino una parte integrante y natural de la misma. Su naturaleza y su escala (valor) no son ni más ni menos misteriosas que los de cualquiera de las constantes que aparecen en nuestras teorías físicas fundamentales.
La segunda objeción se denomina el “problema de la coincidencia cósmica.” 
Los datos cosmológicos indican que nos ha tocado vivir en un “corta” fase de la historia del universo, durante la cual las contribuciones a la dinámica cósmica de la materia y de Λ son comparables en magnitud. Esta “coincidencia improbable” se presenta como un argumento en contra de la hipótesis Λ en el modelo ΛCDM. Ahora bien, si miramos la evolución del universo en función del tiempo cósmico en una escala lineal, en lugar de la habitual escala logarítmica, se puede ver que esta “corta” fase dura la mitad de la vida del Universo hasta el momento actual y por tanto no hay ninguna “improbable” coincidencia.
 En cualquier caso, no debemos asumir que vivimos en un lugar del Universo y en un momento completamente aleatorios. La densidad a nuestro alrededor, por ejemplo, está muy lejos de la densidad cósmica promedio.
La tercera y última ojeción se refiere a la “energía del vacío.” La teoría cuántica de campos (QFT ) predice una energía del vacío que se suma a la fuerza cósmica debida a Λ (similar al efecto del vacío sobre las líneas espectrales de los elementos atómicos, las llamadas correcciones radiactivas). 
Esta contribución a la hipotética Λ es mucho mayor que la Λ observada.
 Esta discrepancia es un rompecabezas abierto en la QFT en presencia de gravedad. Pero es un error conceptual confundir Λ con la energía del vacío de la QFT . 
La constante cosmológica Λ no se puede confundir con nuestra incomprensión de la energía del vacío en QFT o con cualquier otra substancia misteriosa .
 La constante Λ es una especie de “curvatura del punto cero,” una fuerza de repulsión causada por la dinámica intrínseca del espaciotiempo. Buscarle cinco patas al gato no nos lleva a entender por qué el gato tiene cuatro patas.
 El modelo ΛCDM debe continuar siendo explorado mediante los experimentos y se deben seguir ofreciendo ideas alternativas que lo complementen, pero en su opinión, y en la de muchos físicos relativistas, es algo engañoso afirmar que la energía oscura es un “gran misterio.” Es un grave error hablar de una “substancia” al referirse a la “energía oscura,” es como afirmar que si nos apetece salir a la calle para dar una vuelta es porque una “misteriosa fuerza oscura” nos empuja a hacerlo.
El modelo ΛCDM es el modelo cosmológico más completo, más exitoso y con mayor poder predictivo que jamás ha sido diseñado. Un modelo capaz de dar cuenta de un enorme número de observaciones astronómicas y cosmológicas. En la actualidad, no existen observaciones discrepantes con el modelo ΛCDM. Pero su éxito tiene un precio. Solo el 5% de la masa-energía total del Universo observable es comprendida por dicho modelo. El 95% del Universo es “oscuro,” en el sentido de que no lo entendemos completamente. El lado oscuro incluye el 25% de la masa-energía total, en forma de la llamada materia oscura que conforme la estructura de las galaxias y de los cúmulos galácticos, y el 70% en forma de energía oscura, responsable de la aceleración de la expansión cósmica.
En mi opinión, una constante cosmológica es un misterio en el sentido de que es “algo cuyo origen no se entiende o está más allá de la comprensión actual.” 
La constante cosmológica de Einstein Λ es la explicación más simple para la energía oscura: se ajusta a los datos adecuadamente y no hay razón para excluir su presencia, sin embargo, su valor para explicar las observaciones está “más allá de [nuestro ] entendimiento.” Si la constante cosmológica es la explicación para la energía oscura, Λdeberán tener un valor de (1028 cm)-2, pero la longitud 1028 cm es absurdamente grande y por el momento no está relacionada de ningún modo conocido con ninguna escala de longitud observable en la naturaleza. Todos los intentos de explicar esta nueva escala de longitud han sido infructuosos en muchos órdenes de magnitud.
No podemos conformarnos con añadir una constante al modelo que permita reproducir las observaciones, debemos encontrar una explicación para dicha constante y para su valor. Todas las constantes de los modelos cosmológicos deben estar basadas en las leyes de la naturaleza que comprendemos. Ahora mismo, la magnitud de la constante cosmológica no se puede explicar por ninguna teoría física conocida. 
Por ello es un misterio aún por resolver: “el misterio de la energía oscura.”
 “no es un error pensar que para cada fenómeno físico complejo hay una explicación simple.” 
Sería un error quedarnos satisfechos con la constante cosmológica sólo porque es una explicación sencilla a la aceleración de la expansión cósmica.

La materia oscura emerge de la energía oscura en la gravedad entrópica de Verlinde... (36826)

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El físico Erik Verlinde es famoso por su teoría de la gravedad emergente a partir de una fuerza entrópica. La energía oscura sería una especie de éter gravitacional, un medio elástico que emerge del entrelazamiento entre grados de libertad cuánticos. Más aún, la materia oscura sería resultado de la interacción de la energía oscura con la materia bariónica. Su teoría permite derivar la teoría MOND de Milgrom a escala galáctica. Teoría que se modifica a escala de supercúmulos y a escala cosmológica para ajustarse a las observaciones que la refutan. Verlinde afirma que su teoría explica por qué la materia oscura representa el 75% de la materia total (y la materia ordinaria el 25%).
La nueva teoría tiene muchos problemas cosmológicos y contradice lo que sabemos sobre la evolución del universo. La energía oscura debería haber dominado el universo siempre, en contra de las observaciones del fondo cósmico de microdondas; cuando se formó no era relevante y, de hecho, entonces la proporción entre la materia oscura y la materia total no era del 25%. Tampoco explica la expansión del universo, ni tiene cabida la inflación cósmica. El artículo de Verlinde, como ya es habitual en él, está repleto de divagaciones (él las llama conjeturas) y resulta difícil seguir sus ideas altamente especulativas. Aún así, está generando mucho eco mediático.
Verlinde afirma que le ha costado seis años de investigaciones escribir este artículo, producto de los 2 millones de euros que logró con un proyecto ERC Advanced Grant y de los 2,5 millones de euros de un Premio Spinoza. Su trabajo está inspirado artículos previos de Knopp, Ng, Takeuchi y otros que deducen la teoría MOND a partir de su gravedad entrópica. Sin embargo, ofrece nuevas ideas que han surgido de las discusiones sobre los muros de fuego (firewalls) en agujeros negros. Si eres físico te recomiendo leer las 51 páginas de Erik P. Verlinde, “Emergent Gravity and the Dark Universe,” arXiv:1611.02269[hep-th].
Más información loando a Verlinde en “Una nueva teoría de la gravedad podría explicar la materia oscura,” Europa Press, 08 Nov 2011; Imane Rachidi, “Una nueva teoría sobre la gravedad podría explicar la materia oscura,” El Mundo, 08 Nov 2016. O en inglés en, por ejemplo, Jaccqueline de Vree, “New Theory of Gravity Might Explain Dark Mattter,” Delta Institute for Theoretical Physics, 08 Nov 2016; Ian Johnston, “Stunning new theory of gravity suggests there’s no such thing as dark matter,” Independent, 08 Nov 2016.
[PS 13 Nov 2016] En blogs recomiendo leer a Luboš Motl, “Verlinde’s de Sitter MOND is highly incomplete, to say the least. The Dutch media brutally overhype a generic speculative idea,” TRF, 12 Nov 2016.
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La entropía de Bekenstein–Hawking para los agujeros negros (que son espaciotiempo curvado pero vacío) sugiere que el espaciotiempo (y la gravitación) emergen de una formulación holográfica. Todos los grados de libertad cuánticos que describen un volumen de espaciotiempo se encuentran concentrados en el área de su superficie. La gravedad entrópica de Verlinde usa esta idea para deducir las ecuaciones de Einstein linealizadas (hay que recurrir ad hoc a la backreaction, que la gravedad gravita, para obtener las ecuaciones de Einstein, que son no lineales).
El gran problema de la idea del universo holográfico es que nuestro universo es de tipo de Sitter (dS), con constante cosmológica positiva, en lugar de anti-de Sitter (AdS), con constante cosmológica negativa. La holografía funciona bien en un universo de tipo AdS, con borde, vía la correspondencia AdS/CFT de Maldacena y argumentos similares. Sin embargo, en un universo de tipo dS, sin borde, ¿dónde está el área que contiene los grados de libertad holográficos que determinan la física en el volumen? Verlinde nos propone que se encuentran en el horizonte cosmológico. Un horizonte ficticio (como lo es el horizonte de sucesos de un agujero negro), pero que podría contener dichos grados de libertad cuánticos codificados de alguna forma exótica (Verlinde no dice cómo), en analogía a como se codifican en el horizonte de sucesos de un agujero negro (donde se recurre a ideas como las simetrías BMS o la dualidad ER=EPR).
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El problema es que la entropía en un universo de de Sitter con horizonte cosmológico no se describe por la fórmula de Bekenstein–Hawking que depende del área de dicho horizonte; hay que incluir términos volumétricos. El origen de dichos términos es un misterio, pero Verlinde afirma que la energía oscura es resultado de dichos grados de libertad cuánticos en el volumen del espaciotiempo. Más aún, recuperando la idea del éter luminífero, introduce un medio elástico que se comporta como éter gravitacional que emerge de la termalización de los grados de libertad cuánticos en el volumen del universo dS.
Recurrir a un éter gravitacional para explicar la energía oscura puede molestar a algunos físicos. Por ello Verlinde no usa el término éter en su artículo y prefiere el término “fase elástica oscura” (‘dark’ elastic phase). Pero la formulación que presenta recuerda mucho a la del éter luminífero como medio elástico para sustentar la propagación de las ondas electromagnéticas.
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Explicada la energía oscura como un medio elástico que permea el universo dS, Verlinde estudia el efecto de dicho medio sobre la materia de las galaxias. La materia ordinaria causa un desplazamiento en el “medio elástico oscuro” que produce una fuerza de reacción sobre la materia. Dicho efecto corresponde a una modificación de la gravedad similar a la teoría MOND de Milgrom. 
Se observa como una aceleración constante que permite explicar las curvas de rotación galáctica sin necesidad de halos de materia oscura. Verlinde se cura en salud afirmando que su teoría no viola la ley de la inercia (como la teoría MOND) sino que dicha “violación” es aparente.
El Cúmulo Bala no se puede explicar con la teoría MOND. Verlinde sortea este problema de forma elegante. La aceleración constante aparece para distribuciones esféricas de materia. La reacción entrópica del medio elástico oscuro para cúmulos y supercúmulos, cuya forma no es esférica, requiere modificar la teoría MOND; no dice cómo, pero afirma que en el futuro calculará dicha modificación y que en su opinión logrará explicar la materia oscura donde la teoría MOND falla.
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La teoría MOND también falla a escala cosmológica. No hay problema para el que Verlinde no sugiera una solución. Tras un alarde técnico se saca de la manga una fórmula que explica que la reacción entrópica del medio elástico oscuro hace que la “materia oscura aparente” siempre parece tres veces más abundante que la materia bariónica. Así explica que observemos que el 25% de la materia del universo es bariónica y el 75% es materia oscura. En realidad solo existiría la materia bariónica, siendo la materia oscura la reacción de la energía oscura (medio elástico oscuro) a dicha materia.
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El artículo de Verlinde sigue su estilo habitual. Se supone que está inspirado en ideas de la teoría de cuerdas. Por tanto, no puede faltar un diccionario, una correspondencia entre magnitudes físicas diferentes guiada por una supuesta dualidad física. Como muestra esta tabla, Verlinde relaciona las propiedades gravitacionales de la materia con las del medio elástico oscuro (su éter gravitacional), usando su aceleración constante a0 tipo MOND. De hecho, como es habitual en los artículos de gravedad entrópica solo se habla de gravitación newtoniana.
Este tipo de diccionarios ad hoc son muy habituales entre los físicos que afirman estar inspirados en la teoría de cuerdas, pero que no quieren adentrarse en las matemáticas de la teoría de cuerdas necesarias para justificar su correspondencia. Todo el artículo está repleto de fórmulas, pero la mayoría son divagaciones. Falta un hilo conductor que actúe como razonamiento lógico. En apariencia todo es muy riguroso, pero las apariencias engañan.
Las ideas de Verlinde contradicen lo que sabemos sobre la Naturaleza. ¿A quién le importa? Lo maravilloso de Verlinde es que nos obliga a desaprender todo lo que sabemos. Su objetivo no confesado es doblegar a la Naturaleza para que se comporte como él afirma que debe comportarse. Sus ideas son tan profundas que la Naturaleza no puede seguir otro camino. 
Los 4,5 millones de euros gastados en este trabajo merecen la pena. 
Sin lugar a dudas.
En resumen, un artículo de Verlinde siempre da mucho que hablar.
 Muchos otros físicos seguirán sus ideas y tratarán de darles algún sentido. 
Pero por ahora lo único que muestran las 51 páginas del artículo son una enorme cantidad de problemas sin resolver, con muchos argumentos faltantes. 
Muchos físicos tratarán de rellenar dichas lagunas.
 Lo que no sabemos es si llevarán a algún sitio o si solo servirán para oscurecer lo que de por sí ya es muy oscuro.

jueves, 10 de noviembre de 2016

Cristales en el tiempo… check (36817)

Otra vez ha sucedido, se ha vuelto a conseguir lo “imposible”.  
Creo que es justo dedicarle un tiempo a entender qué es eso de un cristal en el tiempo, su importancia teórica y su realización experimental. 
 Esta, como tantas otras cosas en física, era una de las imposibilidades que jamás resolveríamos y sin embargo ya la hemos realizado.

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Técnicamente lo que se ha conseguido es diseñar un cristal temporal.
Dicho así lo mismo no te dice mucho. Tal vez en esta entrada encontremos la manera de disfrutar de la sorpresa que nos hemos llevado todos.

Simetrías

¿Qué entendemos por simetría?  Para poder hablar con propiedad de una simetría hemos de identificar dos protagonistas:
1.-  Por un lado tenemos un objeto u objetos con los que vamos a trabajar.
2.-  Por otro lado tenemos ciertas transformaciones que pueden actuar sobre dichos objetos.
Diremos que tenemos una simetría cuando no podemos distinguir la situación inicial de un objeto con una situación final tras aplicarle una de las transformaciones que hayamos elegido utilizar.
Pongamos un ejemplo para poner las cosas más claras.
1.-  Nuestro objeto es una esfera
esf1
2.-  Nuestras transformaciones son rotaciones de cualquier ángulo alrededor de cualquier dirección.
esf2
Ahora, vamos a someter a nuestro objeto a una transformación.  
La cosa queda así:
esf4
Como observamos claramente, la situación inicial y la situación final son indistinguibles. Así podemos decir que la esfera, nuestro objeto, presenta simetría de rotación alrededor de cualquier dirección para cualquier ángulo rotado.
¿Otro ejemplo? Venga, vamos a poner otro ejemplo para ver algún matiz de esto de la simetría.  Para ello tomaremos como protagonistas a estos elementos:
1.-  El objeto será un cuadrado.
2.-  Rotaciones en el plano en cualquier dirección y cualquier ángulo.
En este caso, una situación genérica podría ser la siguiente:
cuad
Ahora está claro que el cuadrado no presenta simetría para las transformaciones elegidas.  
 Pero, ¿tiene alguna simetría?  
Claro, lo único que tendremos que hacer es buscar qué transformaciones dejan al cuadrado idéntico antes y después de aplicarlas.  
En este caso el tema es simple, basta con seleccionar rotaciones de 90º alrededor de su centro para ver que la situación inicial y final son idénticas y por tanto se presenta una simetría.
cuad2
Así encontramos una simetría para este objeto. 
 Por lo tanto, es importante tener en mente que para definir una simetría uno ha de tener claro qué sistema tiene entre manos y qué transformaciones aplica sobre el mismo.

Rotura de la simetría

La simetría se puede romper y se puede romper de variadas maneras. 
 Antes de entrar en las distintas formas de romper una simetría vamos a concentrarnos en entender eso de la rotura.
Volvamos a nuestra esfera:
esf1
Como hemos visto este bicho es simétrico frente a rotaciones en cualquier ángulo alrededor de cualquier dirección. 
 ¿Cómo podemos romper esa simetría?  La cosa es bastante simple. 
 Basta con dibujar dos puntos diametralmente opuestos en la esfera.
esf5
Ahora, si realizamos una rotación de cualquier ángulo en cualquier dirección podremos distinguir la situación inicial de la situación final.
esf6
Hemos roto la simetría original de la esfera.
Pero a poco que lo pensemos la rotura no es completa, aún queda un vestigio de la simetría original.  Rotaciones de cualquier ángulo alrededor de la dirección que marca el eje que pasa por los dos puntos seleccionados son imposibles de diferenciar de la situación inicial:
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Otras dos ideas importantes:  Por un lado tenemos que las simetrías se pueden romper y por otro que las roturas pueden dejar simetrías residuales.

Simetrías en física

Lo que hemos hablado hasta ahora de simetrías se ha ejemplificado con figuras geométricas. Esta es la parte simple y visual.  Pero lo que nos atañe aquí son las simetrías de las leyes físicas.  Y eso no es simple ni visual.
La idea es exactamente la misma.  Sepas o no matemáticas, estoy seguro de que sabrás que hay leyes físicas, la segunda ley de Newton, la ley de la gravitación universal, la ley de Coulomb, etc.   
Estas son las expresiones de las regularidades que encontramos en el comportamiento de la naturaleza que expresamos de forma matemática.
  ¿Qué significa una simetría para una ley física?
Bueno, pues siguiendo el razonamiento de la sección anterior vamos a procurar hacer un completo paralelismo.  Como ya sabemos la mar de bien, para definir una simetría hemos de definir los objetos que vamos a estudiar y las transformaciones a las que lo vamos a someter.  
En nuestro caso tendremos:
1.-  Los objetos son LAS LEYES FÍSICAS.
2.-  Las transformaciones serán las distintas coordenadas que elegimos para estudiar los sistemas, las distintas orientaciones de los ejes coordenados, las distintas elecciones de los orígenes de los sistemas de coordenadas (dónde ponemos el cero en las coordenadas elegidas) y las distintas elecciones del origen de tiempo (dónde queremos empezar a contar el tiempo.
Diremos que las leyes físicas presentan simetrías si distintas elecciones de sistemas de coordenadas, orígenes de los mismos, orientaciones de los ejes y orígenes del tiempo hacen que la forma matemática de la ley física en cuestión sea idéntica para todas las posibles elecciones anteriores.
A poco que lo pienses deducirás que la relatividad está ahí incluída, da igual quién defina una ley física, la ley ha de ser la misma para todos (de otro modo la física sería un desmadre de mucho cuidado).
Eso se traduce, en lo que nos ocupa ahora, en que la física no ha de ser sensible a dónde pongamos nuestro origen para el tiempo o el espacio, por tanto la física será igual aquí que en Londres que en Marte que más lejos y que da igual a la hora que la estudies que siempre será la misma.  
Tampoco va a cambiar por la orientación de tu laboratorio (dirección de los ejes).
spacetime1
spacetime2
¿Por qué es importante esto de la simetría para las leyes físicas? 
 La respuesta viene de la mano de la señora Emmy Noether. 
 Resulta que por cada simetría que encontremos en las leyes físicas aparece una o varias cantidades conservadas.  Este es un resultado puramente matemático cuya influencia en la física no puede ser minusvalorada. 
 De hecho, la física tal y como la entendemos hoy día no podría existir sin los resultados de la gran Noether.
Noether
Pero no solo eso, también se deriva de los teoremas que esta gran matemática del siglo XX nos proporcionó las existencias de las interacciones a causa de simetrías no tan evidentes como las espaciotemporales que hemos descrito antes.  Así que este es un tema que debes de conocer bien para poder apreciar toda la potencia de la física.  

Rotura de simetría inducida y espontánea

Vamos a hablar de dos tipos de rotura de simetría  que son importantes en física.  Por un lado tenemos la rotura de simetría inducida que es aquella que se produce porque introducimos algún elemento que no verifica la simetría inicial del sistema.  Esta es por tanto una rotura de la ley física que describe un fenómeno.  
 Por otro lado, tenemos la rotura espontánea de la simetría y se puede describir como aquella situación en la que la ley física es simétrica pero el estado del sistema que se rige por esa ley no verifica esa simetría. 
 Lo sé, es un poco lío, pero es fácil ver la diferencia con la ayuda de ejemplos.
Rotura inducida de la simetría
Supongamos que tenemos un conjunto de átomos. 
 Los átomos están compuestos por un núcleo que tiene carga positiva porque contiene protones y electrones, de carga negativa, pululando por ahí.
 Para simplificar vamos a utilizar el átomo de Hidrógeno y con vuestro permiso voy a representarlo como un sistema planetario.
hidrogeno
La ley física que permite esta configuración es la ley de Coulomb que establece que cargas de distinto signo se atraen de forma proporcional al producto del valor de las mismas y que la intensidad de la interacción disminuye con el cuadrado de la distancia que las separa.
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¿Veis alguna simetría?  Basta notar que esa fuerza solo depende del valor de la distancia entre dos cargas.  Por lo tanto tiene simetría esférica ya que dos cargas separadas la misma distancia en cualquier orientación sentirán la misma fuerza.
hyd1
En todos los puntos sobre la esfera se siente la misma intensidad de la interacción. Podemos decir, aunque el argumento real es mucho más entretenido, matemáticamente hablando, que esta interacción tiene simetría esférica.
Como sabemos el electrón (electrones) no están en realidad en órbitas alrededor del protón (núcleo) en el hidrógeno (en un átomo). 
 Estos están definidos por niveles de energía, es decir, la energía que tiene el sistema puede tener solo un conjunto discreto de valores. 
 Esto es lo que explica que los átomos emitan o absorban solo determinados colores o longitudes de onda de la luz. Son aquellos colores, o en general longitudes de onda, que tienen fotones de la energía necesaria para subir o bajar de un nivel determinado a otro.
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Estos espectros, cosas que se miden en los laboratorios, son una consecuencia en última instancia de la simetría esférica que presenta la ley física que gobierna todo el cotarro.
Pero ocurre que si introducimos los átomos de hidrógeno en un campo magnético hay líneas del espectro que se dividen en tres.  
Eso en principio no debería de pasar y sin embargo pasa:
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El rollo está en que los electrones tienen una característica denominada espín que es una cualidad cuántica que les permite sentir la presencia de un campo magnético aún cuando estén en reposo.  Es como si tuvieran un pequeño imán asociado.  El espín se representa por una flecha. 
 La punta de la flecha representa polo norte y la base de la flecha polo sur de un pequeño imán (esta es una licencia bestial que me acabo de tomar, espero que tus insultos no sean demasiado intensos).  
La flecha se puede orientar como le de la gana en el espacio:
spin
Esta característica, en primera instancia, no da contribución energética a los niveles de energía del hidrógeno (ni de ningún átomo).  
Pero si metemos un campo magnético ocurre algo simpático.  
El campo magnético selecciona una dirección en el espacio y nuestro espín, nuestra flecha, solo tiene tres opciones.  Si está perpendicular a dicha dirección no se entera de que el campo está ahí y si no está perpendicular se orientará en dicha dirección y solo hay dos posibilidades, apuntar en la misma dirección que el campo magnético o apuntar en la dirección opuesta.  
Esas dos situaciones aumentan o disminuyen la energía del sistema respecto a la situación en la que no hay campo magnético y por lo tanto aparecen dos líneas que no están en ausencia del mismo.  Esto es lo que se llama efecto Zeeman y es un bonito caso de consecuencia de una rotura de la simetría.
Es evidente que es la introducción del campo magnético lo que induce la rotura de la simetría.  En ese caso la fórmula que rige el comportamiento de un sistema ya no es solo la ley de Coulomb que tiene simetría esférica sino que aparece un término que selecciona una determinada dirección, la correspondiente a la dirección del campo magnético.  Hemos roto la simetría a las bravas.
Rotura espontánea de la simetría
Esta puede ser un poco más difícil de entender en un primer vistazo.  Hay una sutilidad interesante.  Cuando una simetría se rompe espontáneamente significa que las leyes que rigen el comportamiento de un sistema tienen alguna simetría pero que el estado en el que se encuentra el sistema no la respeta. 
Miremos esta foto:
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Sí, es una circunferencia dibujada en un papel con un puntito en el centro. Eso es bastante simétrico.
Ahora ponemos un lápiz sobre su punta en el centro y observamos la situación:
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Ese lápiz está sujeto a las leyes de la gravedad así que en principio podría caer en cualquier punto de la circunferencia no hay preferencia por ninguno. Las cosas de la simetría. 
 Así que esperamos a que si soltamos el lápiz se quede vertical ya que no se “decidirá” por ningún punto de la circunferencia a la que caer.
Si efectuamos la experiencia encontramos con sorpresa que el lápiz sí cae y se queda apuntando a un punto de la circunferencia.
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En las imágenes se ven dos tiradas. Prueba en casa.
Ese es el estado del lápiz, apunta a un punto de la circunferencia. 
 Eso rompe la simetría inicial porque ese punto ahora es distinto de todos los demás cuando inicialmente era indistinguible.  Las leyes de la física no han cambiado, no hay nuevos términos, el lápiz cae espontáneamente debido a perturbaciones espontáneas y su estado final rompe la simetría inicial del problema aunque las leyes físicas continúan siendo simétricas. 
(Trabalenguas simétrico).
A recordad en este caso:
1.-  Las leyes de la física tienen la simetría que tienen.
2.-  El sistema se decanta por un estado que no es simétrico bajo dicha simetría.

Simetrías, roturas espontáneas, transiciones de fase

Vamos a relacionar esto de las roturas espontáneas de la simetría con las transiciones de fase.  Todos estamos acostumbrados a pensar en transiciones de fase como la transición del líquido a sólido que se da en el agua, por poner un ejemplo cotidiano, al bajar la temperatura por debajo de un determinado umbral (para una presión dada). 
 En las condiciones usuales el agua sufre la transición de fase que comentamos a 0ºC.
Pero, lo importante aquí es darnos cuenta que una transición de fase es el cambio brusco de un sistema al cambiar el valor de un parámetro que controla su evolución.  En el caso de la congelación del agua el factor clave, para una presión dada, es la temperatura a la que tengamos el agua. 
 Pero los cambios o transiciones de fase no suelen ser tan evidentes como el pasar de líquido a sólido. En ocasiones, la cosa es más sutil.
Por ejemplo, Pierre Curie y otros científicos descubrieron que algunas transiciones de fase ocurrían por una rotura espontánea de la simetría de un sistema.  ¿Podemos ver esto con un ejemplo pictórico?  Pues sí, la razón es que hay algunos materiales que al bajar la temperatura por debajo de una dada, la temperatura de Curie, se convierten en imanes.
La razón estriba en la existencia esta del espín.  Imaginemos un sólido, como todo, está constituido por átomos y esos átomos pueden presentar un espín.  Así que podemos entender el sistema como un conjunto de flechitas que indican propiedades magnéticas.  En determinados materiales estas flechas se disponen en todas las direcciones del espacio de forma aleatoria. 
El sistema presenta una distribución con simetría esférica de flechas de espín.  Cada una apuntará para una dirección y sentido.  Pero ocurre que si bajamos la temperatura llegamos a un determinado valor de la misma, la temperatura de Curie, todas las flechas se alinean debido a que esa configuración presenta menos energía que la otra anterior.  
El efecto es que todos los “polos norte/sur” de los átomos constituyentes, sus espines, se alinean en la misma dirección y sentido y por lo tanto el trozo de material que estemos considerando se convierte en un imán.
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Eso lo hace el sistema de forma espontánea y como imagináis no hay cambio de las leyes físicas que rigen su comportamiento, simplemente ocurre este cambio.  Entonces tenemos una transición de fase, pasamos de tener un material no magnético a un material magnético, dos fases distintas, por efecto de bajar su temperatura.  Todo un efecto de una rotura espontánea de la simetría, pasamos de tener una simetría esférica a tener una dirección privilegiada de forma espontánea.

Rotura de simetría, transiciones de fase y cristales


Suponte que te encojo hasta niveles moleculares y te pertrecho perfectamente para estar dentro de una cubeta de agua líquida. 
 Por suponer que no quede.
Una cubeta de agua a nivel molecular tiene que ser algo interesante, moléculas de agua moviéndose en todas direcciones con un amplísimo rango de velocidades (el promedio de la velocidad está relacionado con la temperatura a la que se encuentre).
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Si tú te mueve por el interior, te trasladas en el espacio, siempre verás lo mismo, moléculas que vienen y van desde todas las direcciones. 
 No podrás distinguir en qué punto te encuentras (recuerda que tu tamaño hace que la cubeta te parezca infinita).  Estás en un sistema que tiene simetría de traslación espacial.
Si ahora bajo la temperatura del agua, llegará un momento en que se produzca una transición de fase y se transforme en un sólido. 
 Eso implica que las moléculas se localizan en distintas posiciones, una red cristalina, definidas.
Lo que tú verás es que de forma espontánea aparece una asimetría traslacional en el espacio.  De repente, las moléculas ser organizan estableciendo enlaces que las fijan a distintas posiciones y ya no hay una distribución homogénea de moléculas con una distribución homogénea de velocidades. 
 Estás dentro de una cosa ordenada en el espacio.  Se ha roto la simetría de forma espontánea.
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Esto es posible porque el estado cristalino tiene menor energía que el estado donde las moléculas se mueven con mayor libertad y con una amplia distribución de velocidades posibles. 
 Así al bajar la temperatura el sistema espontáneamente selecciona unas direcciones para ordenarse aunque las leyes de la física sean las mismas para todas las direcciones.
La simetría no se ha roto del todo.  Tras un rato explorando encuentras que en realidad hay un residuo de simetría ya que hay determinadas direcciones en las que el patrón se repite.  
Lo que ha ocurrido es que la simetría ahora no es continua, válida para todos los puntos, sino que hay unas determinadas celdas que se repiten periódicamente.  Se ha conservado una simetría discreta en distintas direcciones.
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Tenemos un cristal, una estructura ordenada producida por una rotura espontánea de la simetría, con una simetría traslacional discreta en algunas direcciones.

¿Y en el tiempo es posible?

Lo que hemos visto es una rotura espontánea de una simetría espacial que conduce a la aparición de una ordenación cristalina en los sistemas.  Pero también sabemos que hay simetría temporal, uno puede poner el origen de tiempos donde quiera para estudiar la física y las leyes han de ser insensibles a ese hecho, han de presentar esa simetría.
¿Es posible que esa simetría se rompa de forma espontánea y se cree un sistema que repita un cierto patrón temporal?  Es decir, ¿pueden existir los cristales en el tiempo?
En 2012 se propuso por parte de Frank Wilczek, premio Nobel en física por sus estudios de la libertad asintótica en teorías gauge, que estos cristales en el tiempo deberían de existir:
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La idea no dejó de ser controvertida por dos motivos:
a)  La simetría de traslación temporal, el poder elegir el origen de tiempos donde queramos, está asociado con la conservación de algo llamado energía.  Así que en primer lugar parece que si rompemos esta simetría se va al carajo la conservación de la energía.  Eso en física se considera un poco inapropiado.
b) Para tener un cristal en el tiempo lo que necesitamos es que un sistema presente un movimiento periódico en su estado de más baja energía.  Eso implica que en el estado de mínima energía el sistema desarrolla un movimiento sin aporte de energía, de hecho, ese movimiento sería debido a que el sistema está en su mínima energía posible.  Pero si tenemos algo que se mueve indefinidamente tenemos un móvil perpetuo y esa es otra cosa que en física nos pone nerviosos.
Estas dos críticas se solventan del siguiente modo:
a)  Si la rotura de simetría es espontánea sabemos que es el estado en el que cae el sistema el que no presenta la simetría que sí tienen las leyes físicas.  Así que aunque nuestro estado del sistema no presente invariancia bajo traslaciones temporales las leyes de la física que controlan su comportamiento sí la tienen con lo que la energía y su conservación están a salvo.
b)  Se ha demostrado que este tipo de cristales no se pueden dar en sistemas en equilibrio térmico.  Eso implica que hay una salida a todo esto, como ahora veremos. Pero también se ha demostrado que el movimiento que presentaría un cristal en el tiempo no se puede emplear para obtener energía del sistema. Así que no hay problema con tener un móvil perpetuo de estas características ya que no podemos obtener energía del mismo que sería el punto que incomodaría a la termodinámica.

Un ejemplo chorra

Imaginemos que tenemos un sistema que cuando le bajamos la temperatura por debajo de una dada o le extraemos la energía hasta cierto valor de repente aparece una corriente en él que se mueve de forma espontánea.
Supongamos que tenemos un anillo y que le bajamos la temperatura y de repente vemos en un determinado punto de temperatura que aparece una corriente de algo localizado en el anillo:
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Ese movimiento rompe la simetría de traslación temporal. Ahora podemos identificar un instante de tiempo por la posición que ocupa la corriente localizada en el anillo.  Pero este movimiento se repite, así que podemos identificar saltos de intervalos de tiempo en el que todo se repite.  Eso es como tener una estructura cristalina solo que en lugar de ser espacial ahora es temporal.  Esta es, por supuesto, una simplificación brutal de lo que realmente es un cristal de tiempo, pero la idea es más o menos así con más matemáticas de por medio.
Cómo no, esta cuestión fue considerada un bonito juego teórico pero que no sería posible realizarlo en el laboratorio.

Y entonces la gente experimental…

Seguro que ya sabéis como acaba esta historia.  Sí, con esto:
¿Qué han hecho esta gente?  Han cogido una red de iones y los han enfriado con maldad hasta dejarlos en su estado fundamental.  En las condiciones del experimento estos iones están ahí tranquilos en su red y nada evoluciona. Punto pelota, ni cristal en el tiempo ni nada de nada, solo un bonito estado estacionario en su estado de mínima energía.
Pero como el ser humano es de naturaleza traviesa le enchufaron un láser a uno de los átomos de la cadena. El láser estaba ajustado para afectar al espín de ese ión, a su flecha, y el efecto es que lo cambiaba de sentido, de arriba a abajo de abajo a arriba.  Si pulsas el láser obtienes un cambio de orientación, un flipeo (de to flip, en inglés) en el espín de ese ión.
¿Y eso qué importa?  La cuestión es que en las condiciones del experimento al flipear un espín de un ión, el espín del ión adyacente también flipea y luego el siguiente, y el siguiente, y así. La frecuencia de flipeo coincide con la frecuencia con la que el láser flipea el espín del primer ión de la cadena.
 Cosa natural por otra parte.
El caso es que dejan evolucionar el sistema tranquilamente y encuentran un hecho sorprendente.  El sistema empieza a flipear espines con una periodicidad doble que la del pulso láser que ha iniciado el juego. ¿Cómo?  Sí, resulta que en las condiciones del experimento se da lugar una rotura del la simetría de traslación temporal y encuentran que se mantiene una cadena de flipeos de espines que va sola y con una frecuencia o periodo propios.  Han encontrado un cristal de tiempo.
Para asegurar el tiro modificaron el periodo de pulsación de láser que empieza el experimento y vieron como al dejar evolucionar el sistema siempre aparecía el movimiento de flipeo espontáneo con el mismo periodo.  
Independientemente del periodo láser que lo inicie. Eso es señal de que se está encontrando algo que es intrínseco y espontáneo en el sistema.
Los cristales en el tiempo ya están con nosotros, que estén en los aparatos cotidianos en un futuro es solo cuestión de tiempo, cristalino o no.
Nos seguimos leyendo…