lunes, 9 de marzo de 2009

Números Vampiros.




 Los números de Drácula 

83 = 512 . 5 + 1 + 2 = 8
273 = 19683 . 1 + 9 + 6 + 8 + 3 = 27

No son números de Transilvania ni de Bram Stoker.
La idea original fue del gran Henry Dudeney que en su libro de 1917 "Amusements in Mathematics" en el problema N° 85 pone en el título " The cab numbers" (algo así como los números taxi).
El problema decía lo siguiente:
¿Qué dos números conteniendo entre ambos los nueve dígitos (del 1 al 9), cuando son multiplicados entre si, dan un producto, el más grande posible, que contiene también los nueve dígitos?

Rta: 8543271 x 96 = 839542176

Dudeney da en el libro otros ejemplos:

3 * 51 = 153

6 * 21 = 126

Con cuatro dígitos :

8 * 473 = 3784

9 * 351 = 3159

15 * 93 = 1395

21 * 87 = 1827

27 * 81 = 2187

35 * 41 = 1435

Con cinco dígitos

2 * 8741 = 17482 , 2 * 8714 = 17428

3 * 7251 = 21753 , 3 * 4281 = 12843

3 * 7125 = 21375 , 3 * 4128 = 12384

6 * 2541 = 15246 , 8 * 6521 = 52168

8 * 4973 = 39784 , 9 * 7461 = 67149

51 * 246 = 12546 , 42 * 678 = 28476

72 * 936 = 67932 , 14 * 926 = 12964

24 * 651 = 15624 , 65 * 281 = 18265

65 * 983 = 63895 , 75 * 231 = 17325

86 * 251 = 21586 , 57 * 834 = 47538

87 * 435 = 37845 , 78 * 624 = 48672




La idea de los números vampiros fue introducida por Clifford A. Pickover en 1994.
Los números vampiros verdaderos cumplen cuatro reglas:
  1. Tienen un número par de dígitos
  2. Se obtienen por el producto de dos números, llamados colmillos, los cuales tienen cada uno la mitad de dígitos que el número vampiro.
  3. Tienen los mismos dígitos que los colmillos( y en la misma cantidad)
  4. Los colmillos no pueden terminar los dos en cero

Ej : 15 x 93 = 1395

Existen 7 números vampiros verdaderos con 4 dígitos :

1260 = 21 · 60
1395 = 15 · 93
1435 = 35 · 41
1530 = 30 · 51
1827 = 21 · 87
2187 = 27 · 81
6880 = 80 · 86

Carlos Rivera introdujo el concepto de Número vampiro primo en el cual los colmillos son números primos:

117067 = 167 · 701
124483 = 281 · 443
146137 = 317 · 461
371893 = 383 · 971
536539 = 563 · 953

Existen también números vampiros que pueden tener más de un grupo de colmillos:

125460 = 204 · 615 = 246 · 510
11930170 = 1301 · 9170 = 1310 · 9107
12054060 = 2004 · 6015 = 2406 · 5010
12417993 = 1317 · 9429 = 1347 · 9219
13078260 = 1620 · 8073 = 1863 · 7020 = 2070 · 6318
107650322640 = 140532 · 766020 = 153204 · 702660 = 200760 · 536214
113024597400 = 125100 · 903474 = 152100 · 743094 = 257400 · 439101
119634515208 = 195351 · 612408 = 234156 · 510918 = 285513 · 419016
134549287600 = 138650 · 970424 = 145700 · 923468 = 182900 · 735644

Se conoce un vampiro de 70 dígitos que tiene 100.025 pares de colmillos, el número es :
1067781345046160692992979584215948335363056972783128881420721375504640