Los números de Drácula
83 = 512 . 5 + 1 + 2 = 8
273 = 19683 . 1 + 9 + 6 + 8 + 3 = 27
No son números de Transilvania ni de Bram Stoker.
La idea original fue del gran Henry Dudeney que en su libro de 1917 "Amusements in Mathematics" en el problema N° 85 pone en el título " The cab numbers" (algo así como los números taxi).
El problema decía lo siguiente:
¿Qué dos números conteniendo entre ambos los nueve dígitos (del 1 al 9), cuando son multiplicados entre si, dan un producto, el más grande posible, que contiene también los nueve dígitos?
Rta: 8543271 x 96 = 839542176
Dudeney da en el libro otros ejemplos:
3 * 51 = 153
6 * 21 = 126
Con cuatro dígitos :
8 * 473 = 3784
9 * 351 = 3159
15 * 93 = 1395
21 * 87 = 1827
27 * 81 = 2187
35 * 41 = 1435
Con cinco dígitos
2 * 8741 = 17482 , 2 * 8714 = 17428
3 * 7251 = 21753 , 3 * 4281 = 12843
3 * 7125 = 21375 , 3 * 4128 = 12384
6 * 2541 = 15246 , 8 * 6521 = 52168
8 * 4973 = 39784 , 9 * 7461 = 67149
51 * 246 = 12546 , 42 * 678 = 28476
72 * 936 = 67932 , 14 * 926 = 12964
24 * 651 = 15624 , 65 * 281 = 18265
65 * 983 = 63895 , 75 * 231 = 17325
86 * 251 = 21586 , 57 * 834 = 47538
87 * 435 = 37845 , 78 * 624 = 48672
La idea de los números vampiros fue introducida por Clifford A. Pickover en 1994.
Los números vampiros verdaderos cumplen cuatro reglas:
- Tienen un número par de dígitos
- Se obtienen por el producto de dos números, llamados colmillos, los cuales tienen cada uno la mitad de dígitos que el número vampiro.
- Tienen los mismos dígitos que los colmillos( y en la misma cantidad)
- Los colmillos no pueden terminar los dos en cero
Ej : 15 x 93 = 1395
Existen 7 números vampiros verdaderos con 4 dígitos :
1260 = 21 · 60
1395 = 15 · 93
1435 = 35 · 41
1530 = 30 · 51
1827 = 21 · 87
2187 = 27 · 81
6880 = 80 · 86
1395 = 15 · 93
1435 = 35 · 41
1530 = 30 · 51
1827 = 21 · 87
2187 = 27 · 81
6880 = 80 · 86
Carlos Rivera introdujo el concepto de Número vampiro primo en el cual los colmillos son números primos:
117067 = 167 · 701
124483 = 281 · 443
146137 = 317 · 461
371893 = 383 · 971
536539 = 563 · 953
124483 = 281 · 443
146137 = 317 · 461
371893 = 383 · 971
536539 = 563 · 953
Existen también números vampiros que pueden tener más de un grupo de colmillos:
125460 = 204 · 615 = 246 · 510
11930170 = 1301 · 9170 = 1310 · 9107
12054060 = 2004 · 6015 = 2406 · 5010
12417993 = 1317 · 9429 = 1347 · 9219
13078260 = 1620 · 8073 = 1863 · 7020 = 2070 · 6318
107650322640 = 140532 · 766020 = 153204 · 702660 = 200760 · 536214
113024597400 = 125100 · 903474 = 152100 · 743094 = 257400 · 439101
119634515208 = 195351 · 612408 = 234156 · 510918 = 285513 · 419016
134549287600 = 138650 · 970424 = 145700 · 923468 = 182900 · 735644
11930170 = 1301 · 9170 = 1310 · 9107
12054060 = 2004 · 6015 = 2406 · 5010
12417993 = 1317 · 9429 = 1347 · 9219
13078260 = 1620 · 8073 = 1863 · 7020 = 2070 · 6318
107650322640 = 140532 · 766020 = 153204 · 702660 = 200760 · 536214
113024597400 = 125100 · 903474 = 152100 · 743094 = 257400 · 439101
119634515208 = 195351 · 612408 = 234156 · 510918 = 285513 · 419016
134549287600 = 138650 · 970424 = 145700 · 923468 = 182900 · 735644
Se conoce un vampiro de 70 dígitos que tiene 100.025 pares de colmillos, el número es :
1067781345046160692992979584215948335363056972783128881420721375504640
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